「蝴蝶效應」（Butterfly Effect）是非線性科學中最廣為人知的概念之一。它由美國氣象學家洛倫茲（Lorenz）於1963年提出，意指在一個動力系統中，初始條件的極微小變化，經過不斷放大與連鎖反應後，可能對未來造成截然不同的巨大影響。正如一句流傳甚廣的形象描述：亞洲的一隻蝴蝶拍拍翅膀，幾個月後可能使美洲出現比狂風還猛烈的龍捲風。
故事要從美國麻省理工學院（MIT）氣象學家洛倫茲的研究說起。為了提高長期天氣預報的準確性，他利用計算機求解模擬地球大氣的13個方程式。1963年的一次試驗中，為了更細緻地檢驗結果，他把一個中間解0.506取出，將精度提高到0.506127後再輸入計算機。然而，當他喝完咖啡回來查看時卻大吃一驚：原本微不足道的差異，竟使結果偏離了十萬八千里！
反覆驗算後確認計算機並無故障。洛倫茲由此發現：誤差會以指數形式增長，一個微小的誤差隨著時間推移，最終會釀成巨大的後果。他將這種現象稱為「對初始值的極端不穩定性」，也就是「混沌」，又稱「蝴蝶效應」。
其原因在於：蝴蝶翅膀的運動導致其身邊的空氣系統發生變化，並引起微弱氣流的產生；而微弱氣流的產生又會引起四周空氣或其他系統產生相應變化，由此引發一連串的連鎖反應，最終導致其他系統發生極大的改變。
這說明：事物發展的結果對初始條件具有極為敏感的依賴性——初始條件的極小偏差，將引起結果的極大差異。
所謂「線性」，是指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則而光滑的運動；「非線性」則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。
舉例來說：兩隻眼睛的視敏度是一隻眼睛的幾倍？很多人直覺認為是兩倍，但實際上是6至10倍！這就是非線性——1＋1不等於2。
激光的生成正是非線性的典型例子。當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當電壓達到某一臨界值時，會突然出現全新的現象：受激原子彷彿聽到「向右看齊」的命令，發射出相位與方向完全一致的單色光——這就是激光。
非線性的特點是橫斷各個專業、滲透各個領域，幾乎可謂「無處不在、時時有」。例如：
由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉。
1979年12月，洛倫茲在華盛頓美國科學促進會的一次講演中提出：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能在美國德克薩斯州引起一場龍捲風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此，「蝴蝶效應」之說不脛而走，名聲遠揚。
「蝴蝶效應」之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不僅在於其大膽的想像力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵與內在的哲學魅力。
科學家給混沌下的定義是：混沌是指發生在確定性系統中、貌似隨機的不規則運動。一個由確定性理論描述的系統，其行為卻表現出不確定性——不可重複、不可預測，這就是混沌現象。
進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化而來。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌無處不在。
自洛倫茲第一次發現混沌現象至今，相關研究一直是科學家、社會學家與人文學者共同關注的課題。研究混沌，其實就是在發現「無序中的有序」。儘管今天的世界仍存在太多無法預測之處，但混沌這一話題必將成為全人類共同面對的問題。
在社會學領域，「蝴蝶效應」被用來說明：一個壞的微小機制，若不及時加以引導和調節，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為「龍捲風」或「風暴」；反之，一個好的微小機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，也將產生轟動效應，或稱為「革命」。
總而言之，混沌規律只能靠洞察、揣摩、直覺和推測去把握，而難以精確揭示、推演和描述。西方流傳的一首民謠，正好可以形象地說明這一點：
丟失一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；
輸了一場戰鬥，亡了一個帝國。
馬蹄鐵上是否丟失一枚釘子，本是初始條件下十分微小的變化，但其「長期」效應卻是一個帝國存亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中所謂的「蝴蝶效應」。
聽起來有點不可思議，但這樣的惡果確實可能發生。一位明智的領導者必須防微杜漸——看似極微小的事情，卻有可能造成集體內部的分崩離析，屆時悔之晚矣。正如那句話所說：橫過深谷的吊橋，往往是從一根細線拴住一顆小石頭開始的。
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